Диференциалната топология е топологията, която изучава диференциалните колектори и диференцируемите карти. С развитието на алгебричната топология и диференциалната геометрия, тя отново се появява през 1930s. За да проучи векторното поле на диференциалния колектор, той също така предлага концепцията за фибросно-снопчета, така че много геометрични проблеми са свързани с хомологията (указателен клас) и хомотопични проблеми.
През 1953 г. теорията на Рене Том за колокация създава ситуация, в която диференциалната топология и алгебричната топология напредват една до друга. Много трудни проблеми с диференциалната топология се трансформират в алгебрични проблеми с топологията и са решени, което също стимулира алгебричната топология. По-нататъшно развитие. През 1956 г. Милно открива, че освен обичайната диференциална структура на седемизмерната сфера, съществува и необичайна диференциална структура. Впоследствие, коледите, които не могат да бъдат определени никаква диференциална структура, са били конструирани от хората. Всички тези три категории топологични колектори, диференциални колектори и отделни линейни многократни между тях имат огромна разлика, диференциалната топология е призната за независима част от топологията. През 1960 г. Смайл доказа догадката на Поанкаре за диференциални колектори с повече от пет измерения. J.W. Milno et al. разработи основен метод за справяне с диференциалните колектори ─ ─ 剜讓擜, така че класификацията на колектори с повече от пет измерения постепенно да стане алгебрична.
Най-важните области са връзката между трите категории колектори по-горе и класификацията на триизмерните и четириизмерните колектори. Основните постижения в началото на 80-те години на 20-ти години включват доказателство за четириизмерните предположения на Поанкаре и откриването на необичайната диференциална структура в четириизмерното евклидово пространство. Този вид изследвания обикновено се нарича геометрична топология, за да се подчертае геометричния си цвят, който е различен от теорията на алгебричната хомотопията.