Дефиниция на банаховото пространство
Има два често срещани вида банахово пространство: "реално банахово пространство" и "сложно банахово пространство", които се отнасят до определението на векторното пространство на банаховото пространство в областта, съставено от реални или сложни числа.
Много безкрайни функционални пространства, научени в математическия анализ, са банах пространства, включително пространства, съставени от непрекъснати функции (непрекъснати функции на компактни пространства Heusdorff), и Lp пространства, съставени от Лебесг подемни функции и твърдо пространство, съставено от холоморфни функции. Горните пространства са най-често срещаните типове в топологичните векторни пространства, а топологиите на тези пространства идват от техните норми.
Банаховото пространство е кръстено на полския математик Стефан Банах, който предлага това пространство през 1920-1922 г. с Ханс Хан и Едуард Хели.